２乗・３乗・平方根・立方根の値

１．２乗の値を求める

さて、今までの単純な掛け算・割り算だけの計算からいよいよ脱出し、まずは、２乗・3乗・平方根・立方根の値を求めてみたいと思います。

「習うより慣れろ」と昔からいいますので、　まずは実際に２の２乗 (２²)の値を求めてみたいと思います。

まず、今まで何度も使ってきたD尺の２にカーソルを合わせます。

そして、A尺の目盛りを読みます。

すると、答えの４を求めることができます。

２．３乗の値を求める

今度は２の３乗 (２³)を求めてみたいと思います。

まず、先ほどと同様に、D尺の２にカーソル線を合わせます。

先ほどはA尺の目盛りを読みましたが、今度はK尺の目盛りを読みます。すると８が求まります。

３．平方根の値を求める

では、４の平方根を求めましょう。

そもそも、平方根とは２乗の逆の計算なので、２乗と逆の操作をすれば平方根が求まりそうです。実際に計算をしてみます。

まず、A尺の４にカーソルを合わせます。

そして、D尺のメモリを読みます。すると、答えの２が求まります。

やはり、２乗を求めるときと全く逆の作業をすればOKです。

４．立方根の値を求める

最後に、８の平方根を求めたいと思います。

先ほどと同様、やはり３乗を求める時と全く逆の作業をすればいいのです。

まず、K尺の８にカーソル線を合わせます。

そして、D尺の目盛りを読むと、答えの２が求まります。

５．位取りについて

A尺やK尺を使って２乗・３乗・平方根・立方根を求める時には、特に位取りに注意する必要があります。

A尺に振られているメモリは１から１００です。つまり、１から１０の２乗を求める時や１から１００の平方根を求める時はメモリをそのまま読めばいいのです。

しかし、３０の２乗を求める時は、３の２乗を求める時と同様、D尺の３を利用します。もともとの数(３０と３)において位は１つしか違いませんが、答え（９００と９）では位が２つ違ってきます。０．３の２乗を求める時も同様で、位が２つずれます。

K尺を用いる時でも注意が必要です。

K尺に振られているメモリは１から１０００です。つまり、１から１０の３乗を求める時や１から１０００の立方根を求める時はメモリをそのまま読めばいいのです。

しかし、３０の３乗を求める時は、３の３乗を求める時と同様、D尺の３を利用します。もともとの数(３０と３)において位は１つしか違いませんが、答え（２７０００と２７）では位が３つ違ってきます。０．３の３乗を求める時も同様で、位が３つずれます。

さらに注意が必要なのは、平方根・立方根を計算する時です。

平方根を求める時には、もとの数字を0.0001,0.01,1,100,10000で区切って計算するメモリを決定します。

上で述べたように、１から１００の平方根を計算する時にはA尺の１からA尺の１００を利用すればいいのですが、１００から１００００の平方根を計算する時にも、０．０１から１の平方根を計算する時にもA尺の１からA尺の１００を利用します。１０から１００の平方根を計算するのにA尺の１からA尺の１０を利用したり、１００から１０００の平方根を求めるのにA尺の１０からA尺の１００を利用してはいけません。

具体的な例を表にまとめてみます。

今度は立方根に関する表です。

６．精度よく２乗・３乗を求めるには

次の計算の原理でも述べるように、A尺やK尺は、D尺の半分あるいは３分の１の長さにしたものですから、読み取るとき、D尺で読むよりも誤差が大きくなります。

そこで、よりよい精度で計算するには、ふつ～に２乗・３乗を計算します。所詮、２乗は同じ数を２回、３乗は同じ数を３回掛け合わせたものですから、D尺・C尺・CI尺を使って掛け算をすれば、２乗・３乗の値が求まります。この場合、A尺やK尺を使って計算するよりも必ずよい精度で計算ができます。

ところが、平方根・立方根をかならずよりよい精度で計算する方法はありません。１に近い数の平方根や立方根を計算する時には後で述べるLL尺というのを利用するとかなり精度が上がりますが、１０など、１からかなり外れた数の場合、反対に精度が落ちてしまいます。

７．計算の原理

７.１．２乗・平方根の原理

少し数学の話が出てきますので、読み飛ばしてもかまいません。

では、じっくりD尺とA尺を見てみましょう。

何となくお分かりいただけるでしょうか？D尺を半分の長さにして、２つつなぎ合わせたのがA尺です。それでは原理を簡単に紹介します。

D尺の1と、D尺のdとの間の距離は、log(d)になっているのでした。ここで、A尺について見てみると、A尺はD尺の長さを半分にして、２つつなぎ合わせたものです。つまり、A尺の１と、A尺のaとの間の距離は、log(a)/2になっています。この2つの長さが等しいとすると、log(d)=log(a)/2となります。これより、a=d²となることが分かります。つまり、A尺にはD尺の２乗が求まるのです。逆にd=√aとなりますので、D尺にはA尺の平方根が求まります。

７.２．３乗・立方根の原理

今度は、D尺とK尺をじっくり見てみます。

何となくお分かりいただけるでしょうか？D尺を３分の１の長さにして、３つつなぎ合わせたのがK尺です。それでは原理を簡単に紹介します。

D尺の1と、D尺のdとの間の距離は、log(d)になっているのでした。ここで、K尺について見てみると、K尺はD尺の長さを３分の１にして、３つつなぎ合わせたものです。つまり、K尺の１と、K尺のkとの間の距離は、log(k)/3になっています。この2つの長さが等しいとすると、log(d)=log(k)/3となります。これより、k=d³となることが分かります。つまり、K尺にはD尺の３乗が求まるのです。逆にd=³√kとなりますので、D尺にはK尺の立方根が求まります。